La supraconductivité suite 5

f. Et maintenant, pénétrons dans le volume.

Considérons un cylindre et appliquons un champ magnétique parallèlement à son grand axe, à une température T inférieure à la température crique Tc. Le cylindre est donc dans l'état supraconducteur.
La situation dans laquelle tout le volume du cylindre est supraconducteur, à l'exception d'une mince couche en surface ayant pour épaisseur la longueur de pénétration de London, n'est pas la plus favorable du point de vue énergétique. On gagne de l'énergie en laissant le champ magnétique pénétrer dans le volume, sous forme de régions normales.
C'est une situation analogue à celle que l'on rencontre dans les matériaux ferromagnétiques dans lesquels on gagne de l'énergie en les divisant en domaines.
Dans certains supraconducteurs dits de type II (on examinera cela plus loin), les régions normales se présentent comme des filaments cylindriques parallèles au champ magnétique appliqué. Ce sont des vortex.









Ils forment un réseau régulier hexagonal (en nid d'abeilles) et interagissent entre eux. Ils ont tous le même rayon appelé longueur de cohérence. Cette longueur, caractéristique du matériau augmente avec la température et est indépendante du champ magnétique.
Comme beaucoup de systèmes physiques, un supraconducteur est caractérisé par des longueurs. Ici, il y en a deux : la longueur de pénétration de London et la longueur de cohérence qui définit la taille des vortex.

Regardons maintenant plus en détail la structure de ces vortex.

La figure suivante représente la section d'un vortex perpendiculairement à son axe. En son centre règne le champ extérieur B. Ce champ décroît progressivement quand on s'éloigne du centre. Cette décroissance s'effectue sur la longueur de London.
A la périphérie du vortex circulent des courants qui assurent la relation B = 0 dans le volume.






Profil de champ pour un vortex :

                               Qu'arrive-t-il aux vortex lorsqu'on fait varier le champ ?

Pour simplifier, plaçons nous à T = 0.

1. Pour des champs très faibles (B inférieur à Bc1), aucun vortex ne pénètre le matériau. C'est l'état Meissner.
2. A B = Bc1, le premier vortex apparaît. Quand on augmente le champ le nombre de vortex augmente, mais leur diamètre reste constant. A B = Bc2, tous les vortex sont tangents. Le volume de l'échantillon est presque totalement normal, la supraconductivité disparaît. Bc2 est le champ critique supérieur.

Remarque importante :
Pour certains supraconducteurs, il n'y a jamais de régime de vortex. Ce sont les supraconducteurs de type I. Historiquement, ce sont eux que l'on a découvert en premier, comme le plomb, l'étain, l'indium, le mercure, l'aluminium, le tantale ...Ce sont les moins nombreux. Ils ne possèdent qu'un seul champ critique Bc1.
Les supraconducteurs présentant un régime de vortex sont les supraconducteurs de type II.
Ce sont de loin les plus nombreux. Ils ont deux champs critiques, Bc1 et Bc2.
On a toujours Bc2 >> Bc1.

 C'est ce que montre la figure :





 Et maintenant, que se passe-t-il si l'on fait varier la température à champ constant (inférieur à Bc2 ?)

C'est beaucoup plus simple ! 
Le nombre de vortex reste constant, mais leur diamètre augmente avec la température. A une certaine température, tous les vortex sont tangents. Le volume de l'échantillon est presque totalement normal, la supraconductivité disparaît. C'est la température critique.






Revenons sur les types de supraconducteurs :

Pour les types I : >

Pour les types II : <

Un peu d'histoire.

Ce sont quatre physiciens soviétiques, V. Ginzburg, A. Landau, A. Abrikosov et L. Gorkov qui ont fourni vers le milieu des années cinquante, la première théorie phénoménologique de la supraconductivité, dénommée théorie GLAG, dans laquelle ils introduisent pour la première fois la notion de longueur de cohérence. Plus tard, A. Abrikosov proposa le modèle de réseau de vortex qui vient d'être décrit.

Les vortex existent-ils ?
Oui, on les a photographiés !



Réseau de vortex dans le supraconducteur NbSe2. Image obtenue à l'aide d'un microscope à effet tunnel.

La supraconductivité suite 6

h. Comment distinguer Type I et Type II ?

Impossible de reconnaître le type d'un supraconducteur par une mesure de résistivité, car tant qu'il existe un filament supraconducteur dans l'échantillon, il court-circuite le circuit de mesure.
En revanche l'aimantation est la bonne grandeur à mesurer comme on va le voir.











Dans une telle expérience on mesure le champ produit par les super courants qui circulent à la surface de l'échantillon (voir plus haut).
Dans l'état Meissner ce champ est égal à - B. On observe donc une variation linéaire de l'aimantation, jusqu'au champ critique Bc1. (Pour plus de commodité on a représenté - M en axe vertical).

La courbe supérieure représente l'aimantation d'un type I. Au-delà du champ critique, l'aimantation est celle d'un métal normal, donc très faible. La courbe d'aimantation d'un type I est représentée sur la figure supérieure.
de
Pour un type II, on entre dans le régime de vortex au-dessus de Bc1. L'aimantation diminue donc progressivement et s'annule à Bc2 (figure inférieure).

Un autre phénomène distingue les deux types de supraconducteurs : le cycle d'aimantation d'un type II est irréversible. L'aimantation n'est la même en champ croissant et en champ décroissant. La courbe d'aimantation présente une forte hystérésis. Cette irréversibilité est due à l'ancrage des vortex. En effet, ces vortex sont bloqués par les défauts du matériau (défauts cristallins, précipités, dislocations, etc.). Ce blocage se traduit par une force d'ancrage moyenne. Quand le champ extérieur diminue les vortex restent bloqués sur les défauts.
Le nombre et la nature des défauts dans un matériau ne constituent pas une propriété intrinsèque. On peut les faire varier par différents traitements métallurgiques tels que les recuits. Pour un matériau donné on peut donc observer un grand nombre de formes de courbes d'aimantation. La figure précédente n'en est qu'un exemple.

i. Le diagramme de phase.

On l'a vu précédemment, les champs critiques Bc1 et Bc2 dépendent de la température et la température critique Tc dépend du champ. Autrement dit, il existe un diagramme de phase.





L'état Meissner existe sous la courbe rouge. Le régime de vortex se trouve entre la courbe rouge et la courbe verte. Au-delà de cette courbe l'échantillon est dans l'état normal.

Pour un type I, la courbe verte n'existe pas.
Le diagramme ci-dessus n'est pas du tout à l'échelle car Bc1(0) est très inférieur à Bc2(0).
(On a typiquement Bc2(0)/ Bc1(0) = 1000 à 10 000).

La thermodynamique impose deux lois :
 dBc1,2/dT = 0 à T = 0 (tangentes horizontales à T= 0)
et
dBc1,2/dT < 0 à T = Tc (tangentes inclinées à T = Tc)


 j. Ce n'est pas tout : il existe aussi une valeur critique du courant qu'un matériau supraconducteur peut supporter !

Ce courant (ou plus exactement, la densité de courant qui est le courant par unité de surface dans une section du conducteur) dépend à la fois du champ magnétique et de la température. On verra plus loin l'origine de courant. Pour l'instant, on se contentera d'une description phénoménologique.

C'est ce que représente le diagramme suivant :





On ne considère que les supraconducteurs de type II. Evidemment, Jc = O à B = Bc2.

Les trois courbes du diagramme sont des isothermes. La température croît quand on passe de la courbe verte à la courbe bleue.

Finalement, l'état du matériau dépend de trois variables ; la température, le champ et la densité de courant. Le diagramme de phase complet est donc à trois dimension.

Dans un supraconducteur la densité de courant peut atteindre des valeurs très élevées, de l'ordre de 200 A /mm2 alors que pour le cuivre on a 1A / mm2.

Ces matériaux sont donc très prometteurs pour des applications industrielles. Nous verrons cela plus tard.